北回归线的定点
云南省天文学会 罗国权

　　摘要
　　基于墨江北回归线的定位问题，本文论述了黄赤交角与北回归线的关系，以及涉及北回归线定位的大地坐标与地心坐标。确定了在北回归线位置处，大地纬度应等于黄赤交角，而大地纬度与地心纬度相差较大。并给出了地心纬度、大地纬度与海拔高度间的转换关系。最后，讨论了墨江县北回归线标志园测设中的问题，如GPS定位与地理方法定位得到的墨江县北回归线标志园纬度差异的原因。
　　一、黄赤交角
　　地球绕着太阳作近似圆周的运行。赤道面是一个经过地球赤道的平面，而地球绕太阳运行的平面称为黄道面。黄道面与地球赤道面之间的夹角称为黄赤交角。
　　黄赤交角并非永恒不变。实际上，由于日月岁差、行星岁差和章动等影响，黄赤交角一直在变化，最近每百年大约变小47角秒。
　　根据文献[1]，黄赤交角ε可由
　　ε=23°26′21″.488-46″.8550T-0.0059T2+0″.001813T3+Δε计算。
　　其中 T=（公元儒略年-2000）/100 为自公元2000年算起的儒略世纪数。Δε为章动产生的倾角。而根据文献[2]，黄赤交角ε可由ε=23°27′08″.26-46″.845T-0.0059T2+0″.001817T3+Δε计算。其中 T=（公元儒略年-1900）/100 为自公元1900年算起的儒略世纪数。根据两个参考文献计算黄赤交角的结果，在公元1900年至2100年间相差在0.2至0.5角秒之间。
　　例如，在1988年，根据文献[1]和[2]计算得的黄赤交角分别是23°26′27″.07和23°26′27″.03。而在2038年，计算得的黄赤交角分别是23°26′03″.64和23°26′03″.61。
　　二、大地坐标与地心坐标
....在地理上，描述地球上某点位置的坐标主要有两种，即大地坐标和地心坐标。地球上某点的大地坐标纬度是通过该点并垂直于海平面的法线与赤道面的夹角。而大地坐标纬度是该点到地球中心的连线与赤道面的夹角。如图一所示，因[4]，大地纬度φ、地心纬度φ与海拔高度h之间的关系为
....a cosφ=cosφ
....其中
....a=FA+h
....b=-FA(2f-f2)sinφ
....F=[cos2φ+(1-f) 2sin2φ]
....地球半径A=6378140米，和地球变率f=0.00335281。
....根据上述公式计算得知，在北回归线附近大地纬度与地心纬度可相差大约8个角分。例如，墨江县北回归线标志塔的大地纬度（即地理纬度）为23°26′03″.61，海拔高度为1200米，由上述公式得到对应的地心纬度为23°17′39″.34。

　　三、北回归线的定位
....北回归线定义为夏至日太阳垂直于地球海平面的光线达到的地球最北端的位置。因为大地纬度是垂直于地球海平面的法线与地球赤道面的夹角，而黄赤交角又是夏至日时垂直于大地水平面的太阳光线与地球赤道面的夹角。因此，如图二所示，北回归线点的大地纬度应该等于黄赤交角。

　　四、墨江北回归线的定位
....墨江县北回归线标志园的回归元年确在公元2038年。它的测设工作是由云南省测绘局第二测绘大队在1988年完成。根据云南省测绘局的测设，墨江县北回归线标志园的大地经纬度是101°41ˊ至101°42ˊ和23°26′03″.61。
....根据文献[1]和[2]，2038年的黄赤交角分别为23°26′03″.64和23°26′03″.61。后一结果与云南省测绘局的测设数据相同。云南省测绘局用该数据确定了墨江县北回归线标志园的大地纬度。
....1997年11月，我们用美国的GPS（全球定位系统）定位仪检测了墨江县北回归线标志园的位置，得到的纬度是23°25′52″。这一结果与云南省测绘局的测设数据23°26′03″.61相差大约11″。
....我们可以肯定GPS的结果是大地纬度，而并非地心纬度。因为如果GPS的结果是地心纬度，它应该与该点的大地纬度相差大约8′。
....GPS测得的墨江北回归线标志园的纬度与云南省测绘局测设的大地纬度相差11″。这一差值远远小于地心纬度与大地纬度间的差值，因此不可能是由于GPS采用地心坐标与大地坐标的不同产生的。
....GPS测得的纬度与云南省测绘局测设大地纬度相差的原因可能来自两个因素。首先是随月球绕地球轨道升交时的章动影响。这一影响产生的黄赤交角的变化为18.6年周期，变化最大值大约为9″。
....另外，由于地理结构的异常产生的局部重力方向与地球海平面椭球体的法线方向可能多达20″，但通常要比这小的多。在用地理方法测设大地纬度时，用局部重力方向来确定水平面。GPS检测则是用地球海平面椭球体。因此两种方法的测试结果可能相差较大。
　　五、总结
我们确定了在北回归线标志园定位时，应该采用等于黄赤交角的大地纬度。在墨江县北回归线标志园测设中，GPS定位得到的标志园纬度差异的原因，可能来自墨江县的地理结构的异常，但是也可能部分是GPS测试的误差，或者部分来自地球轨道的章动影响。这些问题有待进一步的研究。

【参考文献】
[1] 1988年天文年历（紫金山天文台）
[2] 中国大百科全书：天文学（中国大百科全书出版社1980）
[3] 矢量天体测量学，C.A.墨里（科学出版社1990）
[4] Vectorial Astrometry, C.A. Murray，（Adam Hilger Ltd，Bristlol，1983）
[5] 墨江北回归线标志园测设技术报告（云南省测绘局第二测绘大队1988）